有限数学示例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.23 \\ 1 & 0.38 \\ 2 & 0.22 \\ 3 & 0.13 \\ 4 & 0.03 \\ 5 & 0.01 \\ 6 & 0 \end{array}$

解题步骤 1

取自独立值集合（例如 $0$ 、 $1$ 、 $2$ ……）的离散随机变量 $x$ 。其概率分布将概率 $x$ 赋值给每一个可能值 $P (x)$ 。对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，且所有可能 $x$ 值的概率之和等于 $1$ 。

1. 对每一个 $x$ ， $0 \leq P (x) \leq 1$ 。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 2

$0.23$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.23$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 3

$0.38$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.38$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 4

$0.22$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.22$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 5

$0.13$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.13$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 6

$0.03$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.03$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 7

$0.01$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.01$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 8

$0$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 9

对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的 $0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 10

求所有可能 $x$ 值的概率之和。

$0.23 + 0.38 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0$

解题步骤 11

所有可能 $x$ 值的概率之和为 $0.23 + 0.38 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0 = 1$ 。

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解题步骤 11.1

将 $0.23$ 和 $0.38$ 相加。

$0.61 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0$

解题步骤 11.2

将 $0.61$ 和 $0.22$ 相加。

$0.83 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0$

解题步骤 11.3

将 $0.83$ 和 $0.13$ 相加。

$0.96 + 0.03 + 0.01 + 0$

解题步骤 11.4

将 $0.96$ 和 $0.03$ 相加。

$0.99 + 0.01 + 0$

解题步骤 11.5

将 $0.99$ 和 $0.01$ 相加。

$1 + 0$

解题步骤 11.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 12

对于每一个 $x$ ， $P (x)$ 的概率都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间内。此外，所有可能的 $x$ 的概率之和等于 $1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有 $x$ 值满足 $0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2： $0.23 + 0.38 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0 = 1$

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